基于假定模态的松弛悬链线小幅面内振荡
计算工程、金融与科学
2023-10-03 v1
摘要
本文研究一类振荡问题，其中假定模态法呈现出若干分析与理论上的特殊性。具体而言，我们研究松弛悬链线（即两端固定的下垂不可伸长链）的小幅面内振荡。由于链的逐点不可伸长性，水平与竖直位移不能独立近似。此外，势能是广义坐标的线性函数，并不直接引起振荡。仅对竖直位移使用假定模态，从一端积分求得所需的水平位移，将远端的水平固定视为附加标量约束，并得到线性化方程，我们构造了一个含拉格朗日乘子的特征值问题。对于一般的假定模态，拉格朗日乘子由在无偏转形状中强制平衡确定。然而，当如此确定的模态重新代入假定模态展开并重新计算时，拉格朗日乘子在一阶上不确定。保留下一阶项后，远端固定约束将二次项引入无约束拉格朗日量。两种方法的结果完全吻合。我们的方法对振荡与拉格朗日力学均提供了非平凡的见解，并潜在适用于其他具有一维细长构件不可伸长性的问题。
引用
@article{arxiv.2310.01308,
title = {Small in-plane oscillations of a slack catenary using assumed modes},
author = {Bidhayak Goswami and Indrasis Chakraborty and Anindya Chatterjee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.01308},
year = {2023}
}