超临界首达渗流中极小割集的大小
概率论
2018-03-13 v1
摘要
我们考虑 Z^d 上由 [0, +∞]（包含 +∞）上的分布 G 给出的标准独立同分布首达渗流模型。假设 G({0}) > 1 - p_c(d)，即正通行时间的边处于 Z^d 上渗流的次临界状态。我们考虑一个柱体，其底面为边长均为 n 的 d-1 维超矩形，高为 h(n)，且 h(n) 相对于 n 可忽略（即当 n 趋于无穷时 h(n)/n → 0）。我们研究该柱体从顶到底的最大流。我们已知重整化后的最大流除以 n^(d-1) 收敛于流常数，在 G({0}) > 1 - p_c(d) 的情形下该常数为零。最大流的研究与柱体中割断顶底的最小容量边集的研究相关联。若记 ψ_n 为这样一边集的最小基数，我们在此证明 ψ_n / n^(d-1) 几乎必然收敛于一个常数。
引用
@article{arxiv.1803.04272,
title = {Size of a minimal cutset in supercritical first passage percolation},
author = {Barbara Dembin and Marie Théret},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.04272},
year = {2018}
}