最小曲面在非负标量曲率流形中的奇点消除刚性定理
微分几何
2026-03-02 v1
摘要
我们证明了两个关于在标量曲率非负的流形中具有孤立奇点的最小曲面的“奇点消除刚性定理”（定理 \ref{thm: rigidity for minimal surface} 和 \ref{thm: georch free of singularity}）。特别地，我们观察到一种新的现象：极端标量曲率条件迫使光滑性，这揭示了最小曲面奇点在标量曲率几何中的一种正向作用。作为应用，我们获得了关于任意端部的渐近平坦 8 维流形的正质量定理（PMT）的直接证明（定理 \ref{thm: pmt8dim}），而无需使用 N. Smale 的通用正则性定理。关键技巧是为具有任意端部的渐近平坦（AF）流形建立一个新的谱版本 PMT，其证明依赖于具有 对称性的渐近局部平坦（ALF）流形的 PMT。
引用
@article{arxiv.2602.23705,
title = {Singularity removal rigidity theorems for minimal hypersurfaces in manifolds with nonnegative scalar curvature},
author = {Shihang He and Yuguang Shi and Haobin Yu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.23705},
year = {2026}
}
备注
5 figures. This paper is the first part of the work arXiv:2502.18000v2. For improved readability, we have split the original text into two parts. All comments are welcome!