ALF 与 ALG 流形的正质量定理

在本文中，我们旨在证明维数不超过 $7$ 的 ALF 与 ALG 流形的正质量定理，其模型空间分别为 $\mathbb R^{n-1}\times \mathbb S^1$ 与 $\mathbb R^{n-2}\times \mathbb T^2$（定理 \ref{ALFPMT0}）。与 \cite[Theorem 2]{minerbe2008a} 中自旋结构的相容性条件不同，我们表明对 $\mathbb S^1$ 与 $\mathbb T^2$ 的某种不可压缩条件足以保证质量的非负性。正如渐近平直情形，我们将所期望的正质量定理归约为关于通过对 $n$ 环面作广义手术得到的闭流形上不存在正数量曲率度量的那些定理。最后，我们研究某些填充问题，并对平坦乘积 $2$ 环面 $\mathbb S^1(l_1)\times \mathbb S^1(l_2)$ 的可容许填充的总平均曲率给出最优界。