渐近局部平坦流形的质量下界

我们为渐近局部平坦（asymptotically locally flat, ALF）流形建立正质量类型定理，这类流形的渐近端以以圆形束（circle bundle）形式模型化的欧几里得基底为主，纤维长度为常数。特别地，在维数 $n\leq 7$ 时，在假设渐近端中一个范畴维数为二的坐标球在同调意义下平凡且质量为零的条件下，AF 流形的质量被证明为非负，仅当其为乘积 $\mathbb{R}^{n-1}\times S^1$ 时才实现零质量。此外，在四维情况下，对于 admits 几乎免费 $U(1)$ 作用的 ALF 流形，同样可得上述结论。进一步地，在此情境下，质量被证明为圆形束在无穷处的 degree 的倍数下界。这项工作首次说明了端部非平凡拓扑如何贡献于质量。