单机批调度以最小化加权延迟作业数

$1|B,r_j|\sum w_jU_j$ 调度问题输入为批准备时间 $\Delta$ 和 $n$ 个作业的集合，每个作业具有加工时间、释放日期、权重和截止日期；任务是找到最小化加权延迟作业数的批次序列。该问题由 Hochbaum 和 Landy 于 1994 年提出；作为 {\sc Knapsack} 的广泛推广，它是 $\mathsf{NP}$-难的。在这项工作中，我们针对几个自然参数对 $1|B,r_j|\sum w_jU_j$ 问题提供了多变量复杂性分析。即，我们针对以下参数组合建立了固定参数可解和 $\mathsf{W}[1]$-难问题的彻底分类：(i) $\#p$ = 不同加工时间数，(ii) $\#w$ = 不同权重数，(iii) $\#d$ = 不同截止日期数，(iv) $\#r$ = 不同释放日期数，以及 (v) $b$ = 批大小。由此，我们显著扩展了 Hermelin 等人 (2018) 的工作，他们分析了该问题无释放日期的非批处理变体的参数化复杂性。作为我们的关键结果之一，我们证明了 $1|B,r_j|\sum w_jU_j$ 在由不同加工时间数和不同截止日期数参数化时是 $\mathsf{W}[1]$-难的。据我们所知，这些是首批针对具有少量不同加工时间的调度问题的参数化难解性结果。进一步，我们展示了 $1|B,r_j|\sum w_jU_j$ 相对于参数 $\#p+\#d+\#r$ 是固定参数可解的，并且在仅存在单一释放日期时相对于参数 $\#w+\#d$ 也是固定参数可解的。两个结果即使每批作业数受某整数 $b$ 限制也成立。