带延迟的作业链调度的参数化复杂性
计算复杂性
2020-07-20 v1
摘要
在本文中，我们考虑如下调度问题的参数化复杂性。我们必须在 台机器上调度若干作业，其中每个作业具有单位长度，且 precedence constraints（优先约束）图由一组链组成。每个优先约束标有一个整数，表示作业间的精确（或最小）延迟。我们研究不同情形：延迟可以一元与二进制给出，且单台机器的情形被单独讨论。我们考虑该问题以链的数量以及实例的 thickness（厚度，即释放日期与截止日期区间重叠的链的最大数量）为参数的复杂性。我们证明，对于一元精确延迟的该调度问题，以厚度为参数时对所有 均为 -难，即使我们只有单台机器（）。以链的数量为参数时，该问题在单台或常数台机器下为 -完全，而在机器数量为变量时为 -完全。以一元给出的最小延迟问题，以链的数量为参数（作为简单推论，以厚度为参数时亦然）在单台或常数台机器下为 -难，而在机器数量为变量时为 -难。借助动态规划算法，可证明对任意机器数，以厚度或链数为参数时，一元精确与最小延迟均属 XP。对于单台机器、二元精确延迟、以链数为参数，可通过分支并求解差分约束系统证明属 XP。对于二元延迟的所有其他情形，属 XP 性尚开放。
引用
@article{arxiv.2007.09023,
title = {Parameterized Complexity of Scheduling Chains of Jobs with Delays},
author = {Hans L. Bodlaender and Marieke van der Wegen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.09023},
year = {2020}
}