带发布日期的单机调度以最小化迟到作业数

我们研究了基本的调度问题 $1\mid r_j\mid\sum w_j U_j$：在单机上调度一组具有权重、加工时间、发布日期和截止日期的作业，使得每个作业在其发布日期之后才开始执行，我们最大化完成在截止日期之前执行的作业的加权数量。问题 $1\mid r_j\mid\sum w_j U_j$ 同时概括了背包问题和划分问题，没有发布日期的简化设置由Hermelin等人 [Annals of Operations Research, 2021] 从参数复杂性观点进行了研究。我们的主要贡献是对 $1\mid r_j\mid\sum w_j U_j$ 在四个关键问题参数：处理时间数量 $p_\#$, 权重数量 $w_\#$, 截止日期数量 $d_\#$, 和作业发布日期数量 $r_\#$ 方面的彻底复杂性分析。 $1\mid r_j\mid\sum w_j U_j$ 已知即使 $w_\#+d_\#+r_\#$ 为常数，问题也是弱参数难的，即使 $p_\#$ 或 $w_\#$ 参数化也已知为弱W[1]-难的，即使 $r_\#$ 为常数。从算法上讲，我们展示 $1\mid r_j\mid\sum w_j U_j$ 参数化为 $p_\#$ 结合剩余三个参数中的任意两个 $w_\#$, $d_\#$, 和 $r_\#$ 时是固定参数可解的。我们进一步提供针对参数 $r_\#$ 和 $d_\#$ 的伪多项式时间XP算法。为补充这些算法，我们显示 $1\mid r_j\mid\sum w_j U_j$ 参数化为 $d_\#+r_\#$ 即使 $w_\#$ 为常数也是（强）W[1]-难的。我们的结果为 $p_\#$, $w_\#$, $d_\#$, 和 $r_\#$ 作为参数提供了几乎完整的 $1\mid r_j\mid\sum w_j U_j$ 复杂性图景，并扩展了Hermelin等人 [Annals of Operations Research, 2021] 对于无发布日期问题 $1\mid\mid\sum w_j U_j$ 的结果。