并行机械上均匀加工时间作业的延迟作业数最小化

本文研究了 $P \mid r_j, p_j=p \mid \sum_j w_j U_j$ 的计算（参数化）复杂度。我们给出m个相同的平行机器和n个具有相等加工时间的作业，每个作业均由发布日期、到期日和权重 characterize。任务是找到一个可行方案，即将作业分配到机器上的开始时间，使得作业在其发布日期之前不会开始，并且机器在同一时间不会处理多个作业，以最小化延迟作业数的加权和。若作业完成后超过其到期日，则认为该作业是延迟的。我们的主要贡献是表明 $P \mid r_j, p_j=p \mid \sum_j U_j$（无加权版本的问题）是NP难的，当以机器数的参数化时也是W[2]-hard。这解决了Kravchenko和Werner [Journal of Scheduling, 2011]中注释2.1.19中的一个开放问题，并解决了Sgall[ESA, 2012]中的开放问题2和Mnich和van Bevern[Computers & Operations Research, 2018]中的开放问题7。此外，我们的结果表明，对 $P \mid r_j, p_j=p \mid \sum_j w_j U_j$ 以机器数为参数化的已知XP算法在分类层面上是最优的。在算法方面，我们提供上述已知XP算法的替代运行时间界限。我们的分析表明， $P \mid r_j, p_j=p \mid \sum_j w_j U_j$ 当以加工时间为参数化时属于XP，而当以机器数和加工时间的组合为参数化时属于FPT。最后，我们给出一个以发布日期数或到期日数为参数化的FPT算法。通过本工作，我们为系统性研究 $P \mid r_j, p_j=p \mid \sum_j w_j U_j$ 的参数化复杂度奠定了基础。