并行机上随机作业最小化完工时间是困难的

本文考虑在并行同构机器上调度随机作业以最小化期望总加权完工时间。尽管这是一个经典问题，在过去二十年中有大量关于近似算法的研究，但即使在所有作业权重相同的情况下，目前也仅在输入分布非常严格的假设下才已知常数因子性能保证。考虑到缺乏相应的复杂性结果，这种算法上的困难是引人注目的：迄今为止，人们认为该问题可能在多项式时间内得到最优解。我们通过证明该问题固有的难解性来填补这一空白。对于离散两点处理时间分布和单位权重的特例，我们证明了判定是否存在一个期望成本不超过给定阈值的调度策略是#P-难的。此外，我们表明评估标准(W)SEPT贪心策略的期望目标值本身也是#P-难的。这些是第一个不单纯依赖于底层确定性对应问题的难解性的、关于独立随机作业调度和最小和目标的困难性结果。