超越截止日期的艺术：最小延迟处理时间问题的改进算法

我们研究了基础的调度问题 $1\|\sum p_jU_j$。给定一组具有处理时间 $p_j$ 和截止日期 $d_j$ 的 $n$ 个作业，该问题旨在选择一个作业子集，使得在不违反截止日期的前提下最大化总处理时间。在这一蓬勃发展的研究脉络中，Fischer 和 Wennmann 最近设计了备受追求的 $\widetilde O(P)$ 时间算法，其中 $P = \sum p_j$ 是所有作业的总处理时间。该运行时间是最优的，因为它匹配了基于流行猜想的条件下界。然而，$P$ 并非唯一可用于参数化运行时间的参数。事实上，他们明确留下了这样一个开放问题：是否可能实现 $\widetilde O(n + \max d_j)$ 甚至 $\widetilde O(n + \max p_j)$ 的运行时间。在这项工作中，我们有些出乎意料地表明，通过对其原始算法的改进实现，可以获得所要求的 $\widetilde O(n + \max d_j)$ 时间算法。