无关机器上区间调度的困难性
计算复杂性
2022-06-28 v1 离散数学
数据结构与算法
摘要
我们给出了无关机器上区间调度(Interval Scheduling on Unrelated Machines)的新的（参数化）计算困难性结果。这是一个经典的调度问题，动机来自准时制或精益制造，其目标是使作业恰好在其截止时间完成。给定个作业与台机器。每个作业有一个截止时间、一个权重，以及可能在各机器上不同的处理时间。目标是找到使恰好在截止时间完成的作业总权重最大的调度。注意，这在每台机器上为每个作业唯一确定了一个处理时间间隔。无关机器上的区间调度与区间图着色密切相关，并已得到数十年的深入研究。然而，正如Mnich与van Bevern [Computers & Operations Research, 2018]所指出的，以机器数为参数的参数化复杂性仍属开放问题。我们解决了该问题，证明以机器数为参数时无关机器上的区间调度是W[1]-难的。为此，我们证明了对于具有作业合格机器集的并行机器这一特例，关于的W[1]-难性。这回答了Mnich与van Bevern所列15个调度参数化复杂性开放问题中的第8个[Computers & Operations Research, 2018]。此外，我们通过证明无关机器上区间调度的无权重版本是NP完全的，解决了其计算复杂性状态问题。这回答了Sung与Vlach [Journal of Scheduling, 2005]的一个开放问题。
引用
@article{arxiv.2206.12825,
title = {Hardness of Interval Scheduling on Unrelated Machines},
author = {Danny Hermelin and Yuval Itzhaki and Hendrik Molter and Dvir Shabtay},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.12825},
year = {2022}
}