具有均匀 Smith 比率的作业无关机调度

我们考虑在无关机器上调度作业以最小化带权完成时间之和的经典问题。最近，对于一个小常数 $\varepsilon >0$，Bansal 等人给出了一个 $(3/2-\varepsilon)$-近似算法，改进了由独立随机化舍入导致的 $3/2$ 自然障碍。简而言之，他们的结果是通过强负相关性质增强独立随机化舍入而获得的。在这项工作中，我们采取不同方法，提议使用 Shmoys 和 Tardos 为在最大完工时间约束下优化线性函数而设计的同样优雅的舍入方案来处理带权完成时间目标。我们的主要结果是一个针对自然特例的 $1.21$-近似算法，其中作业的权重与其处理时间成正比（具体而言，所有作业具有相同的 Smith 比率），这表达了每单位工作具有相同权重的概念。此外，作为舍入的直接结果，我们的算法还实现了对最大完工时间目标的双标准 $2$-近似。我们的技术贡献是对解的期望成本与配置-LP 松弛给出的成本进行严格分析——我们将此任务归结为理解某些易于分析的最坏情况实例。