Santa Claus 在无关机器上调度作业

调度理论中的经典结果之一是 Lenstra、Shmoys 和 Tardos 针对在无关机器上调度作业以最小化完工时间问题提出的 2-近似算法，即作业 j 若在机器 i 上处理则需要时间 p_{ij}。该算法提出二十多年后，即使在处理时间形式为 p_{ij} ∈ {p_j, ∞} 的受限模型中，它仍然是首选算法。该问题也称为受限分配问题，在小于 1.5 的因子内近似是 NP 难的，这也是通用版本的最佳已知下界。我们的主要结果是一个多项式时间算法，它能在因子 33/17 + ε ≈ 1.9412 + ε 内估计受限分配问题的最优完工时间，其中 ε > 0 是任意小的常数。该结果通过上界化某个强线性规划（称为配置 LP）的整数性间隙得到，该线性规划此前已成功用于相关的 Santa Claus 问题。与该问题的最强分析类似，我们的证明基于一个局部搜索算法，该算法最终能找到具有上述近似保证的调度，但未知其是否能在多项式时间内收敛。