关于无关机调度问题的配置线性规划

机器调度中最重要的开放问题之一是在无关机上调度一组作业以最小化最大完工时间的问题。该问题已知的最佳近似算法保证近似因子为2。已知以优于3/2的比率进行近似是NP难的。缩小这一差距已经开放了20多年。已知的最佳近似因子是通过基于线性规划的算法实现的。该问题已知最强的线性规划公式是配置线性规划。我们证明，即使对于无关图平衡这一特殊情况（其中每个作业最多可分配给两台机器），配置线性规划的完整性间隙也为2。特别地，我们的结果意味着，一大类割集无助于缩小规范分配线性规划的完整性间隙。此外，我们给出了该问题的一些情况，这些情况可以以优于2的因子进行近似。它们为构建改进已知下界的NP难度归约提供了有价值的见解。最近，Svensson研究了受限分配情况，其中每个作业只能分配给一组给定的机器，且在这些机器上具有相同的处理时间。他表明，在这种设置下，配置线性规划的完整性间隙为33/17<2。因此，我们的结果表明，无关图平衡情况比受限分配情况复杂得多。然后我们转向另一个目标函数：最大化最小机器负载。对于每个作业最多可分配给两台机器的情况，我们给出了一个纯组合的2-近似算法，除非P=NP，否则这是最佳可能的。这改进了Chakrabarty等人基于线性规划的计算成本较高的(2+ε)-近似算法。