$C^\infty$ 凸积分子及其对偶的同时稳定性

本文证明了以下三点。(1) 对于 $C^\infty$ 凸积分子 $\gamma: S^n\to \mathbb{R}_+$，其对偶凸积分子 $\delta: S^n\to \mathbb{R}_+$ 属于 $C^\infty$ 类。(2) 对于稳定凸积分子 $\gamma: S^n\to \mathbb{R}_+$，其对偶凸积分子 $\delta: S^n\to \mathbb{R}_+$ 是稳定的。(3) 设 $\gamma: S^n\to \mathbb{R}_+$ 为稳定凸积分子。则对任意 $i$ $(0\le i\le n)$，$\theta_0\in S^n$ 是 $\gamma$ 的具有莫尔斯指数 $i$ 的非退化临界点，当且仅当 $-\theta_0\in S^n$ 是对偶凸积分子 ${\delta}$ 的具有莫尔斯指数 $(n-i)$ 的非退化临界点。