加法稳定集、$\mathbb{Z}$ 与 $\mathbb{R}$ 中 3k-4 定理的临界集
数论
2025-01-13 v2 组合数学
摘要
本文描述了加法左稳定集，即满足 （意味着 在其凸包上对自身加法稳定）的集合，其中 为整数的有限子集以及 为有界实数子集。更确切地说，对于 ，我们给出了 在 中密度的锐上界，并针对该范围内的任意给定 构造了达到此密度的集合。这为两种情形下 Freiman 的 定理中某些临界集的结构描述所涉及集合提供了一些信息。
引用
@article{arxiv.2311.13891,
title = {Additively stable sets, critical sets for the 3k-4 theorem in $\mathbb{Z}$ and $\mathbb{R}$},
author = {Paul Péringuey and Anne de Roton},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.13891},
year = {2025}
}
备注
18 pages, 5 figures