Freiman 3k-4 定理的一个加强形式
组合数学
2022-04-22 v1
摘要
在其通常形式中，Freiman 的 3k-4 定理指出：若 A 与 B 为整数中大小为 k 且和集较小（大小接近 2k）的子集，则它们非常接近等差数列。本文的目标是加强该结论，仅允许其中一个集合存在有界数量的 possible summands（可能加数）。我们证明：若 A 与 B 为整数中大小为 k 的子集，且对 B 的任意四元子集 X，和集 A+X 的大小不多于 2k 一点，则这已蕴含 A 与 B 非常接近等差数列。
引用
@article{arxiv.2204.09816,
title = {A strengthening of Freiman's 3k-4 theorem},
author = {Bela Bollobas and Imre Leader and Marius Tiba},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.09816},
year = {2022}
}