和小集与整化

我们研究 Z/NZ(N 为素数)中集合 A 在加法观点下(「模 Freiman 同构」)类似于整数集合的程度。我们给出 Freiman 一个结果的直接证明,即若 |A + A| < K|A| 且 |A| < c(K)N,则 A 与某整数集合 Freiman 同构。由于我们避免引用 Freiman 结构定理,得到合理界:可取 c(K) > exp(-cK^2 log K)。作为我们论证的副产品,我们改进了第二作者关于挠群中小和集的结果。例如若 A 为 F_2^n 的子集,且若 |A + A| < K|A|,则 A 包含于大小不超过 2^{CK^2}|A| 的子空间陪集中。