$\mathbb{Z}^k$中加倍$2^k+\delta$的集合近似为凸 progression

Peter van Hintum; Hunter Spink; Marius Tiba

$\mathbb{Z}^k$中加倍$2^k+\delta$的集合近似为凸 progression

数论 2022-12-07 v2 组合数学

作者: Peter van Hintum , Hunter Spink , Marius Tiba

摘要

对于充分小的 $\delta>0$ 以及满足 $|A+A|\le (2^k+\delta)|A|$ 的 $A\subset \mathbb{Z}^k$ ，我们证明要么 $A$ 被 $m_k(\delta)$ 个平行超平面覆盖，要么满足 $|\widehat{\operatorname{co}}(A)\setminus A|\le c_k\delta |A|$ ，其中 $\widehat{\operatorname{co}}(A)$ 是包含 $A$ 的最小凸 progression（凸集与子格的交）。这推广了Freiman-Bilu的 $2^k$ 定理、Freiman的 $3|A|-4$ 定理，以及本文作者近期针对 $\mathbb{R}^k$ 中和集的尖锐稳定性结果（由Figalli与Jerison猜想）。

关键词

和集加倍常数凸progression Freiman定理加性组合稳定性

引用

@article{arxiv.2004.07264,
  title  = {Sets in $\mathbb{Z}^k$ with doubling $2^k+\delta$ are near convex progressions},
  author = {Peter van Hintum and Hunter Spink and Marius Tiba},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2004.07264},
  year   = {2022}
}

备注

59 pages, heavily revised, accepted to Advances in Mathematics

$\mathbb{Z}^k$中加倍$2^k+\delta$的集合近似为凸 progression

摘要

关键词

引用

备注

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