广义迷宫铺砌中本征态的相似性
无序系统与神经网络
2013-01-01 v1 介观与纳米尺度物理
摘要
在紧束缚模型框架下，研究了具有可分离哈密顿量的 d 维准晶模型的本征态。该方法基于由膨胀规则 P = {w -> s, s -> sws^(b-1)} 构建的数学序列，该规则描述了准周期链中原子间的弱/强耦合。高维准周期铺砌被构建为这些链的直积，其本征态可分别通过相乘链的能量或波函数直接计算。应用此构建规则，d 维网格分裂为 2^(d-1) 种不同的铺砌，我们研究了这些铺砌的波函数特性。对于由 octonacci 序列 (b=2) 构建的标准二维迷宫铺砌，晶格分裂为两个相同的晶格，从而产生相同的本征态。虽然其他 b 值并非如此，但我们的数值结果表明，对于大系统尺寸，不同网格的波函数变得越来越相似。这可以解释为：2^(d-1) 个网格的结构主要差异在于边界，因此对于大系统，本征态彼此趋近。这一性质使我们能够从一维结果解析推导高维广义迷宫铺砌的性质。特别是，确定了参与数及其相应的标度指数。
引用
@article{arxiv.1212.6754,
title = {Similarity of eigenstates in generalized labyrinth tilings},
author = {Stefanie Thiem and Michael Schreiber},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.6754},
year = {2013}
}
备注
7 pages, 5 figures