金属平均准周期系统中的广义逆参与数

从量子力学观点来看，准晶的电子特性由其本征态的性质决定。获取这些波函数性质信息的一种可行方法是研究广义逆参与数 $Z_q \sim N^{-D_q(q-1)}$ 随系统尺寸 $N$ 的标度行为。具体而言，我们研究了基于不同金属平均准周期序列的 $d$ 维准周期模型。我们通过对紧束缚模型进行数值计算，获得了一维金属平均链的本征态。随后，通过乘积方法由一维解构造了相关广义迷宫镶嵌的高维解。数值结果表明，关系式 $D_q^{d\mathrm{d}} = d D_q^\mathrm{1d}$ 对这些模型成立。利用迷宫镶嵌的乘积结构，我们证明该关系式对银均值模型始终满足，并且对于其他金属平均系统，其标度指数在大系统尺寸下也趋近于该关系式。