黄金分割准周期铺砌中的波函数、量子扩散与标度指数

我们研究了一维、二维和三维准周期紧束缚模型中波函数的性质及波包动力学。一维准周期链中的原子由按 Fibonacci 序列排列的弱键和强键耦合。相关的 d 维准周期铺砌由 d 个此类链的直积构造而成，可产生超立方铺砌或迷宫铺砌。这种方法使我们能够在数值上考虑相当大的系统。我们证明，系统的波函数是多重分形的，并且其性质可以通过重整化群（RG）方法在强准周期调制区域与系统的结构联系起来。我们还研究了波包动力学以获取关于电子输运性质的信息。特别是，我们研究了波包返回概率随时间变化的标度行为。再次应用 RG 方法，我们证明在强准周期调制区域，返回概率由底层的准周期结构支配。此外，我们还讨论了波包宽度标度指数的下界，并为绝对连续区域提出了一个修正的下界。