Linial-Meshulam 模型的散弹装配

在最近的一篇论文 [6] 中，J. Gaudio 与 E. Mossel 研究了 Erdős-Rényi 图 $\mathcal G(n,p_n)$（其中 $p_n=n^{-\alpha}$）的散弹装配，并表明当 $0<\alpha < 1/3$ 时该图可由其 $1$-邻域重构，而当 $1/2 <\alpha<1$ 时不可由其 $1$-邻域重构。在本文中，我们将图的重构概念推广到单纯复形的重构。我们表明，具有 $p_n=n^{-\alpha}$ 的 $n$ 个顶点的 Linial-Meshulam 模型 $Y_{d}(n,p_n)$ 在 $0< \alpha < 1/3$ 时可由其 $1$-邻域重构，而在 $1/2 < \alpha < 1$ 时不可由其 $1$-邻域重构。