随机图的散弹枪组装

在图散弹枪组装问题中，给定图中每个顶点周围半径为 $r$ 的球，要求重建该图。我们研究了 Erdős-Rényi 随机图 $\mathcal G(n,p)$ 在广泛 $r$ 取值范围内的散弹枪组装。我们对每个 $r\geq 3$ 确定了可重建性的阈值，大幅扩展并改进了 Mossel 和 Ross 在 $r=3$ 时的结果。对于 $r=2$，我们给出了上界和下界，相比 Gaudio 和 Mossel 的结果有多项式因子的改进。我们还给出了 Huang 和 Tikhomirov 在 $r=1$ 时结果的一个 sharpening。