随机图上模型的重建

考虑附在图的顶点上的一族随机变量。重建问题要求在已知“远端”观测的条件下估计其中之一。当它们的联合概率分布关于树是 Markov 分布时，已有若干理论结果（以及简单的算法）可用。本文考虑局部收敛到树的随机图序列的情形。特别地，我们给出了一个充分条件，使得树上和图上的重建问题一致。我们将该条件应用于随机图的着色问题。进一步，我们刻画了此类图上 Ising 模型的行为，包括具有吸引相互作用和随机相互作用的情形（分别为“铁磁”和“自旋玻璃”情形）。