对称噪声下树结构马尔可夫随机场的或可恢复性图景
机器学习
2021-06-15 v3 机器学习
摘要
我们研究在观测被具有未知错误概率的 元对称噪声信道污染时，学习具有公共支撑的离散随机变量上的树结构马尔可夫随机场 (MRF) 的问题。对于 Ising 模型 (支撑大小 = 2)，已有工作表明图结构仅能恢复到叶簇（一个叶节点、其父节点及其兄弟节点构成一个叶簇），精确恢复是不可能的。此前尚无工作涉及支撑大小为 3 或更大的情形，而该情形确实丰富得多。如我们所展示的，当支撑大小为 3 或更大时，叶簇的结构可能部分或完全可辨识。我们给出了此现象的精确刻画，并表明可恢复程度由随机变量的联合 PMF 决定。特别地，我们给出了精确可恢复性的必要与充分条件。此外，我们提出一种多项式时间、样本高效的算法，在可能时恢复精确树，或在不可能完全恢复时，依我们刻画所保证的不可辨识性恢复到相应程度。最后，我们通过实验展示了算法的有效性。
引用
@article{arxiv.2102.08554,
title = {Recoverability Landscape of Tree Structured Markov Random Fields under Symmetric Noise},
author = {Ashish Katiyar and Soumya Basu and Vatsal Shah and Constantine Caramanis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.08554},
year = {2021}
}