稀疏网络中（不可）检测的簇结构

我们利用统计力学研究了在稀疏网络中恢复已知簇结构的问题，也称为植入划分问题。我们发现，随着簇间分离度的变化，存在一个从不可恢复到可恢复结构的锐利相变。对于多变量数据，此类相变已被频繁观察到，但总是作为所提供数据点数量的函数，即给定足够大的数据集，只要两个点云的分离度非零，它们总能被识别为不同的簇。相比之下，对于此处研究的稀疏网络，如果未达到临界分离度，即使在无限大的网络中，簇结构仍然不可检测。我们给出了该临界分离度作为网络度分布函数的解析公式，并计算了可恢复性相变的形状。我们的发现对关系数据库中的无监督学习和数据挖掘具有启示意义，并为图聚类算法的可实现性能提供了界限。