超立方体中的散弹枪重构
组合数学
2019-07-18 v1 概率论
摘要
Mossel 与 Ross 提出了如下问题：图的随机着色何时可由局部信息（即给定半径球的着色及其重数）重构。本文关注 n 维超立方体顶点的随机 2-着色，或等价的随机布尔函数。在最坏情况下，需要直径为 Ω(n) 的球才能重构。然而随机着色的情况截然不同：我们证明几乎每一个 2-着色都可由半径为 2 的球的着色多重集重构。此外，我们证明对于 q ≥ n^{2+ε}，几乎每一个 q-着色都可由 1-球的着色多重集重构。
引用
@article{arxiv.1907.07250,
title = {Shotgun reconstruction in the hypercube},
author = {Michał Przykucki and Alexander Roberts and Alex Scott},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.07250},
year = {2019}
}
备注
36 pages