关于 $\mathbb{Z}^d$ 上随机正常着色的三讲
概率论
2022-05-26 v2 数学物理
组合数学
math.MP
摘要
图的正常 -着色是指为图的每个顶点分配 种颜色之一，使得相邻顶点颜色不同。在整数格 中的大离散立方体上，于所有正常 -着色中均匀采样。所得随机着色是否展现出任何大尺度结构？它是否具有快速的相关衰减？我们讨论这些问题，以及其答案如何依赖于维数 与颜色数 。这些问题受统计物理（反铁磁材料、方冰）、组合学（正常着色、独立集）以及格上随机 Lipschitz 函数研究的启发。讨论引入了一系列有用的工具，既用于此目的也用于其他问题，包括空间混合、熵与耦合方法、Gibbs 测度及其分类，以及精细的轮廓分析。
引用
@article{arxiv.2001.11566,
title = {Three lectures on random proper colorings of $\mathbb{Z}^d$},
author = {Ron Peled and Yinon Spinka},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.11566},
year = {2022}
}
备注
56 pages, 13 figures; Based on lectures given at the workshop on Random Walks, Random Graphs and Random Media, September 2019, Munich and at the school Lectures on Probability and Stochastic Processes XIV, December 2019, Delhi. Added figures and made minor improvements to the text in this version. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1808.03597