稀疏 Erdős-Rényi 图的散弹枪阈值

在图的散弹枪组装问题中，给定深度为 $r$（直至同构）的根邻域经验轮廓，其中 $r\geq 1$，我们希望恢复底层图直至同构。当底层图为 Erdős-Rényi $\mathcal G(n, \frac{\lambda}{n})$ 时，我们证明散弹枪组装阈值 $r_* \approx \frac{ \log n}{\log (\lambda^2 \gamma_\lambda)^{-1}}$，其中 $\gamma_\lambda$ 是两个参数为 $\lambda$ 的独立 Poisson-Galton-Watson 树彼此根同构的概率。我们的结果改进了 Mossel 和 Ross (2019) 先前工作中一个常数因子，从而解决了其中的一个问题。