从 Erdos-Renyi 图到 Linial-Meshulam 复形：基于多邻居构造

图的多邻居复形是指这样的单纯复形：其面为具有至少 $m$ 个公共邻居的顶点集合。我们考虑 Erdos-Renyi 随机图的这些复形，并发现对于某些显式参数族，所得复形以高概率为 $(t-1)$ 维，具有所有 $(t-2)$ 面，且每个 $(t-1)$ 面以固定概率出现。与同一复形上的 Linial-Meshulam 测度不同，一对 $(t-1)$ 面之间可能存在相关性，但我们猜想对于某些参数序列，两种测度在总变差意义上收敛。