局部波动率下指数 Lévy 模型中杠杆 ETF 看涨期权的短时渐近展开

本文研究当标的交易所交易基金（ETF）同时呈现局部波动率以及有限或无限活跃度的跳跃时，杠杆交易所交易基金（LETF）期权的短时渐近行为。我们的主要结果是价外欧式看涨和看跌 LETF 期权价格在临近到期时主导阶项的闭式表达式，并带有明确的误差界。我们证明，对于具有正（负）杠杆的 LETF，其价外欧式看涨期权价格在短时内渐近等价于标的 ETF 的价外欧式看涨（看跌）期权价格，但具有修正后的现货价格与行权价格。类似的关系对其他价外欧式期权也成立。特别地，我们的结果提出了一种在临近到期时利用标的 ETF 期权对冲价外 LETF 期权的方法。最后，我们还推导了相应隐含波动率的二阶展开式，并进行了数值说明。