基于代数组合学的代数协变导数曲率张量的简短公式
组合数学
2007-05-23 v1 符号计算
微分几何
摘要
我们考虑代数协变导数曲率张量 R' 的生成元，它们可由积张量 W*U 或 U*W 的杨对称化构造，其中 W 与 U 分别为 2 阶与 3 阶协变张量。W 为对称或交错张量，而 U 属于由划分 (2,1) 刻画的不可约对称类无穷集合 S 中的一类。利用计算机代数，我们寻找其坐标表示为具有最少项数的多项式的生成元。对 U 的对称类的通用选取，若 W 对称或斜对称，分别得到 16 或 20 项的长度。在特殊情形中，这些数可降至最小值 12 或 10。若这些最小值出现，则 U 容许指标交换对称。此外，若 U 由对称或交错 2-张量场的无挠协变导数构成，也可能达到最小长度。我们研究的基础是 S. A. Fulling、R. C. King、B. G. Wybourne 与 C. J. Cummins 关于生成代数协变导数曲率张量对称类的杨对称化子的定理。此外我们应用群环 C[S_r] 中的理想与幂等元以及对称群 S_r 的离散傅里叶变换。符号计算使用了 Mathematica 包 Ricci 与 PERMS。
引用
@article{arxiv.math/0312171,
title = {Short formulas for algebraic covariant derivative curvature tensors via Algebraic Combinatorics},
author = {Bernd Fiedler},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0312171},
year = {2007}
}
备注
38 pages