弹性结构多相谱形状优化问题的锐界面极限
最优化与控制
2023-11-28 v2 偏微分方程分析
摘要
我们考虑了 Garcke 等人 [Adv. Nonlinear Anal. 11 (2022), no. 1, 159--197] 先前引入的多材料弹性结构特征值优化问题。其中，弹性结构由向量值相场变量表示，并推导了由状态方程和梯度不等式组成的相应最优性系统。在本文中，我们通过形式匹配渐近技术在该最优性系统中取锐界面极限。为此，我们导出合适的拉格朗日乘子以将梯度不等式表述为逐点等式。随后，我们引入内外展开式，通过合适的匹配条件将它们关联起来，并通过比较状态方程和梯度等式中的主导阶项形式地取锐界面极限。此外，还讨论了这些形式推导的一阶条件与 Allaire 和 Jouve [Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 194 (2005), pp. 3269--3290] 在经典形状微积分框架下所得结果之间的关系。最后，我们提供了多种示例的数值模拟。特别地，我们说明了锐界面极限，并考虑了一个同时考虑柔度与特征值优化的联合优化问题。
引用
@article{arxiv.2304.02477,
title = {Sharp-interface limit of a multi-phase spectral shape optimization problem for elastic structures},
author = {Harald Garcke and Paul Hüttl and Christian Kahle and Patrik Knopf},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.02477},
year = {2023}
}