黎曼流形上加权迹不等式的 sharp 常数

我们在具有光滑边界的 n+1 维紧致光滑流形上建立了一些 sharp 加权迹不等式 $W^{1,2}(\rho^{1-2\sigma}, M)\hookrightarrow L^{\frac{2n}{n-2\sigma}}(\pa M)$，其中 $\rho$ 是 $M$ 的定义函数且 $\sigma\in (0,1)$。这项研究受到近期关于分数阶（共形）Laplacians 及相关共形几何问题工作的启发，同时也受到 Aubin 猜想的激励。