粘性 Burgers 方程中涡度增长的尖锐界

我们利用 Cole--Hopf 变换和热方程的 Laplace 方法，论证了单位圆上粘性 Burgers 方程中涡度增长的数值结果。我们表明，时间演化中达到的最大涡度按 $\mathcal{E}^{3/2}$ 缩放，其中 $\mathcal{E}$ 为较大的初始涡度，而达到最大涡度所需的时间按 $\mathcal{E}^{-1/2}$ 缩放。对于足够光滑的初始条件，这些界是尖锐的。