无界域中的受迫 Burgers 方程

考虑具有随机且空间光滑强迫的无粘 Burgers 方程，在系统尺寸趋于无穷的极限情形下。对于一维问题，我们从理论和数值两方面表明，空间周期情形的许多特征作为中间时间渐近会延续到无穷域。特别地，对于大时间 $T$，我们引入 $T$-全局激波的概念，取代先前在周期情形中考虑的主激波概念（1997, E et al., Phys. Rev. Lett. 78, 1904）。在空间扩展系统的情形下，这些对象不再是全局的。它们只能针对给定时间尺度定义，且其空间密度在 $T$ 很大时表现为 $\rho(T) \sim T^{-2/3}$。激波年龄 $A$ 的概率密度函数 $p(A)$ 渐近表现为 $A^{-5/3}$。我们还提出了一个关于激波动力学与相互作用的简单统计模型，并讨论了其与一个简单一阶随机微分方程的不稳定岛分布问题的类比。