由 H(curl) 椭圆变分不等式控制的超导体形状优化
最优化与控制
2020-06-18 v1 数值分析
数值分析
摘要
本文致力于高温超导(HTS)中一个最优设计问题的理论与数值研究。该形状优化问题是在给定感兴趣特定区域上电场目标值的约束下,寻找使某一代价泛函最小的最优超导体形状。对于控制 PDE 模型,我们考虑具有 L1 型非线性的第二类椭圆 curl-curl 变分不等式(VI)。特别地,非光滑的 VI 特征以及所涉及的 H(curl) 结构使得相应的形状灵敏度分析具有挑战性。为处理非光滑性,我们提出一种罚对偶 VI 公式,从而使得相应对偶变量映射的 Gâteaux 可微性得以实现。该性质使我们能够基于平均伴随法,通过严格的形状微积分推导代价泛函的分布形状导数。所发展的形状导数对罚参数具有一致稳定性,且罚问题的强收敛性得到保证。基于所取得的理论结果,我们提出了 3D 数值解,采用水平集算法与结合 Nedelec 边元离散的 Newton 法实现。数值结果表明,所提方法在超导屏蔽这一特定 HTS 应用中具有良好且高效的性能。
引用
@article{arxiv.2006.09903,
title = {Shape optimization for superconductors governed by H(curl)-elliptic variational inequalities},
author = {Antoine Laurain and Malte Winckler and Irwin Yousept},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.09903},
year = {2020}
}