余维 1 曲面上椭圆偏微分方程的最优控制
数值分析
2014-11-19 v1
摘要
我们考虑一个椭圆最优控制问题，其目标泛函包含沿余维 1 曲面（也称为超曲面）的积分。具体而言，我们使用了一个保真项，以促使状态变量在二维空间中的曲线或三维空间中的曲面上取特定值。在该问题的离散化过程中（采用分段线性有限元），我们允许用多面体超曲面等方式来近似超曲面。这可以简化数值方法，但也使数值分析复杂化。我们证明了控制变量的先验 误差估计，并给出了与这些估计一致的数值结果。此外，还与点控制问题进行了比较。
引用
@article{arxiv.1411.4974,
title = {Optimal control of elliptic PDEs on surfaces of codimension 1},
author = {C. Brett and A. S. Dedner and C. M. Elliott},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.4974},
year = {2014}
}