椭圆方程源识别的新型形状优化方法
最优化与控制
2024-07-04 v1 数值分析
数值分析
摘要
本文提出一种用于椭圆方程源识别的新型形状优化方法。该识别问题源自两个应用背景：PDE 受约束最优控制中的执行器 placement 以及源识别的正则化最小二乘 formulation。优化问题寻求源的强度及其支撑域。通过消除源强度相关变量，问题被化简为耦合椭圆系统的形状优化问题，即一阶最优系统。作为模型问题，我们推导了逆源问题正则化最小二乘 formulation 的形状导数，并提出一种基于水平集方法的梯度下降形状优化算法。 presented several numerical experiments to demonstrate the efficiency of our proposed algorithms.
引用
@article{arxiv.2407.02909,
title = {A novel shape optimization approach for source identification in elliptic equations},
author = {Wei Gong and Ziyi Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.02909},
year = {2024}
}