能量极小的顶点集
组合数学
2025-02-05 v3
摘要
我们定义了图中顶点集合的各种能量概念，这些概念概括了两个最常被研究的图形指数：Wiener 指数和 Harary 指数。我们给出了Douthett 和 Krantz 所证明结果的一种新证明，即对于循环图，具有相同规模的所有顶点集中能量最小的集合，正是Clough 和 Douthett 在音乐理论工作中定义的 maximally even 集合。我们推广了Clough 和 Douthett 的定理，证明了一个有限、简单且连通的图是 distance degree regular 当且仅当于任何一个具有能量最小的顶点集，其补集也具有能量最小。我们还提供了若干描述在有限路径和循环中，使得集合中所有两两距离之和在相同规模的所有集合中最大化的顶点集的特征。
引用
@article{arxiv.2407.18785,
title = {Sets of vertices with extremal energy},
author = {Neal Bushaw and Brent Cody and Chris Leffler},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.18785},
year = {2025}
}
备注
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