多项式环过环的 Serre 维数与 Euler 类群
交换代数
2022-04-18 v1
摘要
设 R 为维数 d 的交换 Noether 环，B=R[X_1,\ldots,X_m,Y_1^{\pm 1},\ldots,Y_n^{\pm 1}] 为 R 上的 Laurent 多项式环。若 A=B[Y,f^{-1}] 对于某个 f\in R[Y]，则我们证明以下结果：(i) 若 f 是首一多项式，则 A 的 Serre 维数 \leq d。当 n=0 时，此结果归功于 Bhatwadekar，且无需 f 是首一多项式的条件。(ii) 由 Bhatwadekar 和 Raja Sridharan 定义的 A 的 p 阶 Euler 类群 E^p(A) 在 p\geq max \{d+1, \dim A -p+3\} 时是平凡的。当 m=n=0 时，此结果归功于 Mandal-Parker。
引用
@article{arxiv.1408.2618,
title = {Serre dimension and Euler class group of overrings of polynomial rings},
author = {M. K. Keshari and Husney Parvez Sarwar},
journal= {arXiv preprint arXiv:1408.2618},
year = {2022}
}