任意紧致表示下有理 gl(n) 自旋链的变量分离：基于融合、嵌入态射与 Bäcklund 流

我们提出一种在具有任意有限维不可约表示且具一般扭曲周期边界条件的有理可积 $\mathfrak{gl}(n)$ 自旋链中分离变量的方法。首先，我们构造一个对角化高阶版 Sklyanin B-算符的基；该构造基于递归使用由 Yangian 同态诱导并受 Gelfand-Tsetlin 模式的双对角控制的 $\mathfrak{gl}(k)$ 自旋链到 $\mathfrak{gl}(k+1)$ 自旋链的嵌入。然后，我们表明同一基可等价地由 Bäcklund 变换的融合转移矩阵作用构造，由此 Bethe 波函数分解为 Baxter Q-函数中升序 Slater 行列式的乘积。最后，我们构造升降算符——共轭动量——为在 B 的零点（即分离变量）处取值的 Baxter Q-算符的正序 Wronskian 表达式。所提构造的直接结果是 Bethe 代数包含最大可能数量的相互对易荷——这是 Bethe 方程完备的必要条件。