谱面上双曲线轨道的分离——双数目中的谱面

我们证明了关于双曲线流动引起的闭合引理的定量版本，其由 $\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$-作用作用于双数目谱面上的动力学系统。证明通过构造度量离散分形维数的 Margulis 函数来度量双曲线轨道从自身开始的分离——在 $\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$-轨道的横向方向上。从而推导出，小的横向分离保证存在一个邻近点，其 Veech 群中包含伪-Anosov 变换。这类似于 Bourgain-Gamburd 对紧致群上随机游走的初始维数阶段，Bourgain-Lindenstrauss-Furman-Mozes 对 torus 中的定量均匀分布，以及 Lindenstrauss-Mohammadi-Wang 等人关于 $\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$ 与自身乘积的定量双曲线流动均匀分布的多个工作。