定常 Prandtl 方程中的分离

在本文中，我们证明在逆压梯度情形下，对于 $x=0$ 处一大类边界数据，定常 Prandtl 方程会发生分离。我们验证了 Goldstein 奇异性：更精确地，我们证明在 $x=0$ 处边界数据的适当假设下，存在 $x^*>0$ 使得 $\p_y u_{y=0}(x)\sim C \sqrt{x^* -x}$ 当 $x\to x^*$ 对某个正常数 $C$ 成立，其中 $u$ 是定常 Prandtl 方程在区域 $\{0<x<x^*,\ y>0\}$ 中的解。我们的证明依赖三个主要要素：利用调制理论论据计算的“稳定”近似解、Prandtl 方程的新表述（我们据此推导能量估计，严重依赖方程结构），以及处理非线性项的最大值原理技巧。