定常普朗特方程中的反向流

我们证明存在一族开数据，使得定常普朗特方程出现反向流（reversal）与回流（recirculation）（由于问题中同时存在前向与后向因果性，数据取在适当定义的乘积空间中）。反向流描述了解在 Goldstein 奇点之后的发展，其特征为存在使得 $u > 0$ 与 $u < 0$ 的（时空）区域。将系统视为沿切向演化的经典观点在 Goldstein 奇点之后完全失效。相反，为描述其发展，我们将该问题视为跨越曲线 $\{ u = 0 \}$ 的混合型、非局部、拟线性、自由边界问题。在精心选取的非线性自相似坐标系中，我们提取出描述体解与若干描述自由边界的调制变量的耦合系统。我们的工作结合并引入了来自混合型问题、自由边界问题、调制理论、调和分析与谱论的技术。作为副产品，我们得到了普朗特方程中的若干新消去现象，并发展了若干适用于具有 Airy 型核的奇异积分算子的新估计。