任意维球上径向依赖反应扩散偏微分方程的输出反馈控制

近来，借助反步法解决了$n$-球（特别地，圆盘与球面）上不稳定线性常系数反应扩散方程的边界镇定与估计问题。然而，将结果推广至空间变化系数远非平凡。在简化条件下已取得一些早期成功，如圆盘或球面上旋转对称下的径向变化反应系数。尽管有这些特例，问题仍开放。主要困难在于方程在半径处奇异；应用反步法时，核方程出现同类奇异性。传统上，这些方程的适定性通过化为积分方程并采用逐次逼近法证明。此处所得积分方程奇异，逐次逼近不易适用。本文取不同路径，通过幂级数方法直接处理核方程，在此过程中找出径向变化反应所需条件（即解析性与偶性），并证明级数解的存在与收敛。该方法提供了一种直接数值方法，尽管有奇异性，仍可应用于控制与观测器边界设计问题。