敏感性、近扩张与高阶几乎自守性

设 $(X,T)$ 为一个拓扑动力系统，$\mathcal{F}$ 为 $\mathbb{Z}_+$ 的子集族。若存在 $\delta>0$，使得对每个非空开子集 $U$，存在 $x,y\in U$ 满足 $\{n\in\mathbb{Z}_+: d(T^nx,T^ny)>\delta\}\in\mathcal{F}$，则称 $(X,T)$ 是强 $\mathcal{F}$-敏感的。令 $\mathcal{F}_t$（相应地，$\mathcal{F}_{ip}$、$\mathcal{F}_{fip}$）由厚集（相应地，IP集、包含任意长有限 IP 集的子集）组成。得到了如下 Auslander-Yorke 型的二分定理：(1) 一个极小系统要么是强 $\mathcal{F}_{fip}$-敏感的，要么是其 $\infty$ 步幂零因子的几乎一一扩张。(2) 一个极小系统要么是强 $\mathcal{F}_{ip}$-敏感的，要么是其极大远端因子的几乎一一扩张。(3) 一个极小系统要么是强 $\mathcal{F}_{t}$-敏感的，要么是其极大远端因子的近扩张。