关于 n 元组 IP-敏感性与厚敏感性

设 $(X,T)$ 是一个拓扑动力系统，$n\geq 2$。若存在常数 $\delta>0$，使得对于 $X$ 的每个非空开子集 $U$，存在 $x_1,x_2,\dotsc,x_n\in U$ 满足 $$\Bigl\{k\in\mathbb{N}\colon \min_{1\le i<j\le n}d(T^k x_i,T^k x_j)>\delta\Bigr\}$$ 是一个 IP-集（相应地，厚集），则称 $(X,T)$ 是 n 元组 IP-敏感的（相应地，n 元组厚敏感的）。我们得到了动力系统为 n 元组 IP-敏感或 n 元组厚敏感的若干充分必要条件，并证明任何非平凡弱混合系统对所有 $n\geq 2$ 都是 n 元组 IP-敏感的，而它是 n 元组厚敏感的当且仅当它至少有 $n$ 个极小点。我们通过考虑某种因子映射刻画了这两类敏感性。我们引入了成对 IP-敏感性和成对厚敏感性的对立面，称为（几乎）成对 IP$^*$-等度连续性和（几乎）成对 syndetic 等度连续性，并得到了关于它们的二分性结果。特别地，我们证明一个极小系统是 distal 的当且仅当它是成对 IP$^*$-等度连续的。我们证明每个极小系统都存在一个极大几乎成对 IP$^*$-等度连续因子和一个极大成对 syndetic 等度连续因子，并通过到其极大 distal 因子的因子映射刻画了它们。